El Mataburros. Recursivo

Categoría (El Mataburros, General) por Manu de Ordoñana el 09-06-2012

Tags : , , , , , , , , , , , , , ,

La palabra recursivo no existe en el diccionario de la Real Academia Española. Sólo el diccionario de Espasa-Calpe la admite con el significado de “que puede repetirse indefinidamente”. Al parecer el término correcto según el DRAE para esa definición tendría que ser recurrente: “Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmente después de un intervalo; en Matemáticas, dicho de un proceso, que se repite”, con lo cual viene a ser sinónimo de iterativo: “Dicho de una palabra, que indica repetición o reiteración”, como goteo. Verbo iterativo sería el que expresa una acción que se compone de acciones repetidas, como besuquear, pisotear, tirotear.

Y sin embargo, recursivo se usa profusamente en el álgebra y en la teoría computacional, pero con otro significado, ya que recursión o recursividad es la propiedad que tienen algunas series de números por la cual un término se calcula a partir del anterior que obviamente es de menor tamaño, con lo cual el problema se va reduciendo hasta llegar a la base (el primer o los primeros términos) que se adopta (n) como axioma (s). Recursivo es pues un algoritmo que se invoca a sí mismo para resolver “una versión más pequeña” del problema original, hasta llegar a un caso (o varios) tan simple que se puede (n) resolver directamente sin necesidad de hacer otra llamada recursiva. Veamos dos ejemplos que nos pueden ayudar a interpretar el concepto:

Factorial de un número entero. Es el resultado de multiplicar los n primeros números de la serie natural (1 x 2 x 3 x 4 x … n). Por ejemplo: factorial de 5 = 120. En esta secuencia, el cálculo de un término se hace previo conocimiento del anterior ─adoptando el convenio base de asignar el valor 1 a factorial de 0─ con la fórmula:

Factorial de n = n x factorial de (n-1)

Serie de Fibonacci. Cada término se obtiene por la suma de los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…). La fórmula que sirve para calcular un término precisa el conocimiento de los dos anteriores ─previa adopción del convenio base de que los dos primeros términos de la serie son 0 y 1─ y se empieza a aplicar a partir del tercero:

fib (n) = fib (n-1) + fib (n-2)

Por cierto, si haces el sencillo cálculo de dividir un término de esta serie por al anterior, a partir de un cierto momento, llegarás a obtener un número irracional que coincide plenamente con el valor del número áureo:

descubierto por Euclides (300-265 aC) y que, en el siglo XVI, estudió el matemático y teólogo Luca Pacioli en su libro “De Divina Proportione” y otros personajes del Renacimiento como Durero y Da Vinci, preocupados como estaban en las teorías de la proporción para entender el orden y la armonía en el hombre y en la naturaleza.

Metido en este berenjenal, justo es decir que esta coincidencia no era una casualidad: A mediados del siglo XIX, el matemático francés Jacques Philippe Marie Binet descubrió una fórmula que permitía encontrar el enésimo término de la serie deF ibonacci a base exclusivamente del número áureo, sin la necesidad de calcular los anteriores, .

Espero que estos dos casos nos ayuden a comprender lo que significa un algoritmo recursivo, palabra que no está admitida por el DRAE, que, sin embargo, atina con la definición de recurrencia: propiedad de aquellas secuencias en las que cualquier término se puede calcular conociendo los precedentes. Es por eso que nosotros nos atrevemos a sugerir a los supercicutas del DRAE que incorporen el adjetivo recursivo, con el sentido que le da no sólo  la ciencia matemática, sino también el arte, la cultura y la propia naturaleza.

Es que algunas veces los académicos de la lengua andan un poco “despistados”… ¿o quizá es que no hacen falta? Recordad lo que opinaba sobre el diccionario, Ambrose Bierce en su libro El diccionario del diablo: “Maléfico invento literario destinado a poner trabas al desarrollo de una lengua y a hacerla dura e inflexible”

Escribe aquí tu comentario